Nunca abundaremos en los homenajes que dediquemos a la siempre recordada Dra. Magdalena Mouján Otaño, fallecida el 17 de julio de 2005 en la ciudad de Mar del Plata. Había nacido en Pehuajó, provincia de Buenos Aires (Argentina) donde cursó estudios primarios y secundarios, diplomándose de maestra en la Escuela Normal de esa ciudad. Hizo el profesorado y el doctorado en ciencias fisicomatemáticas en la Universidad Nacional de La Plata. El siguiente texto es la transcripción de las notas manuscritas que Mgdalena utilizó en la conferencia que pronunció el 20 de mayo de 1999 durante un congreso sobre enseñanza de la matemática. Me fueron suministradas por su prima la doctora Susana Ardanaz Otaño.
Manuel Trejo
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Cuando se están por cumplir las bodas de oro con la matemática de quienes egresamos de la Universidad Nacional de La Plata en 1950, y se recibe el pedido de dar una charla sobre el tema modelos matemáticos, en un congreso sobre enseñanza de la matemática, aparecen inevitablemente una multitud de recuerdos que bien pueden sortearse como obstáculos o aceptarse como placenteras paradas en un viaje de placer, como lo es siempre el viaje por ese mundo creado por el hombre después que Dios, al decir del algebrista alemán Kronecker, creara con exclusividad los números naturales. Voy a hablar de recuerdos personales, pensando que cada uno de los que aquí presentes podrá también explorar en su propia memoria y localizar eso que llamamos, en términos de ciencia ficción, el primer contacto con ese mundo.
Esto es más o menos una metáfora. Si han visto la película Il Postino (El cartero) recordarán lo peligrosas que son las metáforas, como le advertía el cura a aquella señora preocupada por la presencia del pretendiente de su sobrina, aconsejado poéticamente nada menos que por Pablo Neruda. ¿Qué son los modelos matemáticos sino metáforas de la realidad? ¿Porqué, si somos matemáticos, nos tiene que importar la realidad? Les voy a contar algunas cosas sobre la presencia de los modelos matemáticos en la escuela, en la universidad y en una que otra empresa argentina, en mi condición de testigo ocular, algo miope, de lo que me ha sucedido.
El primer recuerdo que traigo es el de una maestra del departamento de aplicación: los siete grados primarios anexos a la Escuela Normal Mixta de Pehuajó. Nos había enseñado a construir un triángulo dados un lado y los dos ángulos adyacentes. En aquellos tiempos, por posesión o por visitas a la biblioteca, muchos chicos utilizaban la enciclopedia infantil El tesoro de la juventud. En la parte dedicada a divulgación astronómica se hablaba de cómo determinar la distancia a una estrella utilizando el diámetro de la órbita terrestre y los ángulos a la estrella desde sus extremos. A mi consulta la maestra -que era lo que se dice una docente "piola" [1] nos dijo que para dibujarlo a escala, el triángulo resultaría "un poquito grande", y que de todos modos necesitábamos saber trigonometría. Recuerdo que agregó algo sobre lo poquito que daban de trigonometría en la escuela normal; que los bachilleres sí daban más y que los cálculos eran muy largos y aburridos. Hay que ver que faltaban unos cuarenta años para que las calculadoras se metieran en la escuela argentina.
Pasaron pocos años y en tercero de mi escuela secundaria, siempre la Normal de Pehuajó, aprendimos la muy poquita trigonometría del magisterio de entonces. Un excepcional profesor [2] que además era aficionado a la astronomía, nos explicó todo eso de las paralajes y de cómo calcular la distancia a Alfa de Centauro, con su paralaje de menos de un segundo angular. El telescopio del que disponía la escuela nos permitió observar las dos estrellas del par Alfa Centauro, y un cálculo no muy largo nos llevó de los dieciséis minutos-luz del diámetro de la órbita terrestre a los aproximadamente cuatro años-luz que dista el sistema estelar más próximo. Un modesto modelo matemático, armado con fórmulas derivadas de la trigonometría, nos había permitido a mi y mis compañeros alcanzar las estrellas.
Después aparecen los recuerdos de la Universidad Nacional de La Plata. Por razones familiares me tocó hacer el profesorado antes que el doctorado. Aquel se complementaba con cursos sobre el Renacimiento y la historia de la cultura [3].Eso implicó un año entero bastante parecido al atacado, vilipendiado y resistido Ciclo Básico Común de la Universidad Nacional de Buenos Aires. En primer año del profesorado se dictaban introducción a la filosofía, introducción a la historia e introducción a las letras. Algo recuerdo de las clases de Coriolano Alberini y Francisco Romero [4]. Allí escuché repetir una frase de algún filósofo argentino anterior: estudiar lo gloriosamente inútil, lo construido para mayor gloria del espíritu humano; eso era, descubrimos unos cuantos, el edificio de la matemática, ese ámbito construido como dijimos antes citando a Kronecker por "los seres humanos después de que Dios creara los números naturales". La matemática pura presentaba así una fascinación bastante peligrosa.
Lo que siguió: profesorado y doctorado (la Universidad de La Plata no otorgaba por entonces la licenciatura) fue una mezcla de álgebra y trigonometría, análisis matemático y mucha física, física newtoniana rigurosa, con cálculos hechos con la tabla d logaritmos de Höuel, mirando de reojo a los estudiantes d ingeniería que usaban regla de cálculo, hasta que alguno de nosotros aflojó y se compró una Nestler. Eran los primeros cursos, resolvimos muchos problemas con derivadas e integrales, Los modelos de los procesos reales nos permitían abarcar la realidad entera, en tanto no relativista; pero ya no nos conformábamos con alcanzar una estrella.
La seducción, un tanto desinteresada, un tanto perversa, por aquello de "lo gloriosamente inútil" nos llevaba a suponer que lo verdaderamente fascinante llegaría después. Y llegó con esa Introducción a las Matemática Superiores de tercero del doctorado, maravilloso curso que dictaba el doctor Alberto Sagastume Berra que nos permitió bucear en el mar de las funciones reales, enterándonos de las intimidades de los conjuntos de n-uplas de números reales; noción de punto límite de conjunto cerrado, de conjunto compacto; del teorema de Heine-Borel-Lebesgue y su demostración. Después apareció un personaje que versificó la demostración para poderla cantar con la música del Aria de la Calumnia de la ópera El Barbero de Sevilla cuyos primeros versos dicen: /Dado un conjunto cerrado /y que además sea acotado/.,... y termina así /¡Que es cubrible! / ¡Que es cubrible! /.
A esos cursos se agregarían los de física teórica y después de una mecánica racional clásica se nos apareció Balseiro con el principio de incertidumbre y la mecánica cuántica a cuestas. Santaló explicándonos geometría diferencial y encandilándonos con su claridad, para hablarnos de relatividad generalizada. Y Sagastume de nuevo con sus cristalinas estructuras algebraicas. Durañona y Vedia con ecuaciones diferenciales parciales que aunque tuvieran aplicaciones multitudinarias se quedaban ahí, en las bonitas demostraciones de existencia y unicidad de la solución.
Terminada la carrera del doctorado en ciencias fisicomatemáticas, sección matemática, se nos presentaban posibilidades de trabajo ¿En donde?: en la Comisión Nacional de Energía Atómica. Eran tiempos de conflictos y de escándalos y de entusiasmos. La Sección Matemática de Enegía Atómica juntó un grupo especial, casi increíble: González Domínguez, Santaló, Durañona y Vedia, Scarfíello, Machado y Staricco. La división denominada de proyectos de punta tenía al doctor Alsina Fuertes y a un grupo de jóvenes entusiastas que inauguraron una nueva especialidad, la de ingeniería nuclear. El objetivo en 1953-54-55 era construir un reactor -no comprado, no encargado a una empresa-, sino construirlo. Junto con el modelo matemático del reactor, junto con las clases que aclaraban el panorama dadas por el generalmente adoptado Santaló, empezó algo así como un archivo oral digno de otros tiempos y otros problemas. Los primeros ingenieros nucleares se adelantaron casi cuarenta años a Charly García y encerraron el proceso que se desarrolla en un reactor nuclear parodiando las estrofas de Vicente López y Planes:
/Se produce en uranio liviano//una nueva y violenta reacción/. /Se desprenden fragmentos ligeros/ /y nuetrones de los de fisión/—/De los nuevos neutrones la masa/ /hasta 10 ev parece animar/. /Fisión rápida causan algunos/ /y se van al grafito a frenar/—/Se remueven los viejos fragmentos/ /y en retardo producen fisión/ /lo que ven renovando a sus hijos/ /la cadena que mueve el reactor/—/Pero en toda la pila se siente/ /de sustancias terribles la acción/ /que a cazar los neutrones se lanzan/ /con las barras y el moderador/—/Pues no ven en el negro grafito/ /enroscarse con saña tenaz/ /impurezas de boro y silicio / /de temible sección eficaz/—/Y no ven en las barras de uranio/ /el samario y xenón esparcir/ /que envenenan la pila tomando/ /los neutrones que logran rendir/—/Del uranio pesado la escisión/ / se prepara de forma cruel/ /Su sección eficaz relevando/ /muchos barns en los 6-8 Mev/—/Mas los bravos que unidos juraron//que termales se deben volver/ /a la sigma eficaz de captura/ /p de escape sabrán oponer/—/Energía y reacción en cadena/ /el calor y la reactividad/ /Un gran flujo de 10 a la trece/ /y un k igual o mayor que unidad/—/Son señales eternas que dicen/ /aquí el bravo neutrón fisionó/ /aquí el fiero veneno absorbente/ /su sección eficaz doblegó/—/De una barra a la otra resuena/ /de la nueva el radiante clarín//que a los núcleos de uranio liviano/ /les repite nucleones oíd/—/Ya termales por fin se volvieron/ /los nuetrones del rápido alud/ /y los núcleos de uranio responden/ /a los nuevos neutrones, salud/—/Sea eterna la cadena/ /que juramos proseguir/ /O en la pila vagando sigamos//O juremos termales, morir/. En 1958 los que cantaban esas estrofas construyeron el primer reactor atómico de Latinoamérica. El RA 1 funcionaba todavía en 1983.
Con menos poesías y menos metáforas peligrosas, desde 1957, vía Carranza, Durañona y Vedia, y Varsavsky [5] se empiezan a difundir los modelos matemáticos de la Investigación Operativa: la programación lineal, el problema del transporte, el problema de asignación, la teoría de los grafos. Un modelo probabilístico llamado el camino del borracho se podía utilizar en física y también en problemas matemáticos clásicos. El método nos fue presentado por Staricco. El autor del Himno de los Neutrones lo aplicó maravillosamente a la física del reactor. El grupo del CNEA se fue disgregando. Algunos se fueron al extranjero en una diáspora dolorosa y de origen primeramente económico. Otros se quedaron en las universidades. Había ocasión de aplicar otros modelos y otras técnicas.
Recuerdo mi llegada a la Universidad de Córdoba donde el grupo de alumnos -tos monstruitos del IMAF-, llegaron con el libro de Laurent Schwartz diciéndome: a usted le toca darnos este curso dado que ha tenido trato con físicos. Se trataba de la teoría de las distribuciones donde Schwartz legalizó la d [conocida en física y matemática como la delta de Dirac (N. del E.)]. Quizá sea poco conocido este detalle: LSchwartz [6],debido a sus opiniones sobre la situación en Argelia fue despedido de la Escuela Politécnica de París y nosotros, en nuestra Argentina, lo recibimos y le dimos trabajo.
Había ocurrido antes… pero creo que no sucedió después. En la noche del 30 al 31 de julio de 1966 se desarrollaba algo que marcó para siempre el camino a través de los modelos matemáticos. La repercusión fue terrible y no nos recuperamos todavía de eso, y no hay modelo matemático que lo describa ni metáfora que lo oculte [7]
[1] Piola: modismo argentino que significa avispado, sagaz, despierto. (N del E)
[2] Se refiere al ya fallecido profesor de matemática Julián Isa. Fue un auténtico maestro que unía al rigor de su brillante inteligencia el don de hacer intelegible a los adolescentes las “complejidades” de las matemáticas. La amplitud de sus intereses intelectuales lo llevó a impulsar múltiples actividades culturales en la ciudad de Pehuajó. (N del E)
[3] Se trataba del llamado Plan Palacios, puesto en vigencia en 1943 en la Universidad Nacional de La Plata por iniciativa de su presidente el doctor Alfredo Palacios quien al asumir sus funciones el 27 de junio de 1941 promueve una ordenanza para retomar las ideas fundacionales de la alta casa de estudios, consistentes en la necesidad de integrar en un haz cultural los aspectos fundamentales de los conocimientos desarrollados en las diversas unidades académicas, logrado mediante cursos paralelos de contenidos filosóficos, científicos e históricos. Los primeros cursos, abiertos a toda la comunidad universitaria, los dictaron: Francisco Romero, La cultura moderna, Eugenio Pucciarelli, Introducción al pensamiento científico. Instalada la dictadura militar de junio de 1943, que no tenía entre sus prioridades impulsar la cultura, estas importantes iniciativas fueron desactivadas, y sustituidas por visiones unilaterales teñidas de dogmatismo. (N del E)
[4] Coriolano Alberini (1886-1960): filósofo argentino que se opuso al positivismo que imperaba en las primeras décadas del siglo XX e introdujo ideas de filósofos antipositivistas de distinta orientación. Francisco Romero 1891-1962) filósofo argentino que cultivó diversos campos del pensamiento filosófico, destacándose su obre cumbre Teoría del hombre de sesgo fenomenológico. (N del E)
[5] Cabe destacar qu la doctora Muján Otaño integró ese equipo pionero que introdujo en la Argentina el área de la matemática aplicada, desarrollada durante la segnda guerra mundial, conocida como investigación operativa. (N del E)
[6] Laurent Schwartz (1915-2002) es considerado uno de los más importantes matemáticos del siglo XX, destacándose especialmente su teoría de las distribuciones, en la que desarrolla nuevos conceptos que dieron rigor matemático a determinados aspectos de la mecánica cuántica. Fue un tenaz luchador contra el colonialismo francés en Argelia y contra toda forma de opresión de los pueblos. Mitterrand lo convocó para participar en la reforma de la universidad francesa. (N del E)
[7] Se refiere a la llamada noche de los bastones largos en que efectivos de las fuerzas armadas, por decisión de la dictadura militar presidida por el general Onganía, tomaron por asalto las universidades nacionales argentinas. (N del E)
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